13 просмотров

Как определить коэффициент упругости резины

Механические и физические характеристики резины как конструкционного материала

Коэффициент Пуассона. Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной в сопротивлении мате­риалов называется коэффициентом Пуассона, представляющим третью константу материала, взаимосвязанную с Е и G. Для ре­зины, в широких пределах возможности ее деформации, коэффи­циент Пуассона и, вычисляемый по этому определению из уравне­ния

не будет константным. В зависимости от л в этом вычислении м изменялось бы, увеличиваясь при сжатии от 0,5 при л = 1 до 9, 10 при л = 0,01. Соответственно при растяжении м изменялось бы от 0,5, уменьшаясь с увеличением растяжения. Коэффициент Пуассона м’, определяемый в дифференциальной форме, с учетом изменения объема и в предположении, что в заданных граничных условиях или в пределах двух текущих их значений м’ является величиной постоянной, имеет реальное значение. Такое определение можно произвести по уравнениям

В том случае, когда dv/dh исчезающе мало, оба эти уравнения дают м’ = 0,5. Определения м’ в условиях сжатия при сухом тре­нии, произведенные автором и Н. В. Лепетовой, дали для про­изводственных резин следующие значения: резина № 1 м’ = = 0,483 / 0,485; резина № 2 м’ = 0,465 / 0,480.

Твердость резины, как и других материалов, определяется по сопротивлению вдавливанию более твердого тела. Твердость ре­зины измеряется различными методами, оценивается различными величинами и сама по себе не является расчетно-конструкторским показателем. Однако между твердостью резин и напряжением есть некоторая, хотя и ограниченная, корреляция. Так, разброс f при сжатии до л = 0,80 (замер твердости по Шору) не превышает ±20%. Для резин из натурального каучука предложена зависимость по следующему уравнению

Е по твердости для резин на основе каучуков: СКС-30, СКН-26 и НК.

Зависимость динамического модуля при ударе от числа твер­дости по ТМ-2 на ряде резин и различных каучуков показана на рис. 163.

В соответствии с методом испытания твердости вулканизатов натурального и синтетического по международному стандарту, в практику отечественной резиновой промышленности входит примене­ние твердомера ИСО с замерами глубины погружений в резину сталь­ного шарика диаметром 2,5 мм и с переводом этих показаний в шкалу градусов международной твердости от 1 до 100 (относительно близких к показаниям ТМ-2).

Наряду с этим находят применение микротвердомеры для кон­троля качества готовых малогабаритных резиновых и резинометаллических деталей. Индентором служит стальная игла с полу­сферическим наконечником. Возможность осуществления надеж­ного и несложного контроля продукции микротвердомером может сделать необязательным практикуемую в настоящее время косвен­ную оценку качества изделий с ссылкой на сдаточные нормы тех­нических условий или же сопровождение изделий образцами-спутниками для проверки по ним качества резины.

Жесткость резины. Жесткостью материала называют сопроти­вление образца деформации.

При растяжении и сжатии часто пользуются понятием отно­сительной жесткости С (или так называемым коэффициентом жесткости), представляющей собой жесткость, отнесенную к на­чальной длине стержня

Уравнение (8.32) позволяет экспериментально найти как отно­сительную жесткость С, так и жесткость образца EfS0, минуя определение модуля Ef. Для этого при заданном l0 достаточно определить Р и Аl. Как величина, прямо пропорциональная мо­дулю, жесткость является материальной характеристикой образца, имеет расчетное значение. Величина, обратная жесткости, назы­вается податливостью.

Относительная жесткость С, будучи, в свою очередь, отнесена к весу образца Q, дает его удельную жесткость.

При постоянстве s0 и l0 (или ho при сжатии), но переменном значении Ef относительная жесткость С образца резины является переменной величиной, зависящей, как и Ef, от формы и габа­ритов образца, от величины напряжения (или амплитуды в цикло­вой деформации), от скорости (или частоты) и температуры.

Относительная жесткость С, как и модуль Еj, а также и зави­сящие от модуля гистерезисные параметры ф, nK, vc изменяются (возрастают) с увеличением коэффициента формы Ф. Однако характер их изменения различный (как по видам этих параметров, так и по видам режимов) и не всегда монотонный. Увеличение коэффициента Ф характеризует возрастание жесткости образца в зависимости от его формы в любых условиях деформации, тогда как коэффициент М в уравнениях (8.14) и (8.15) отражает воз­растание жесткости образца в сложном напряженном состоянии сжатия.

Коэффициент внешнего трения резины. Механизм трения ре­зины по металлическим и другим подкладкам и величины расчет­ного коэффициента трения мT (как отношения силы трения к на­грузке Р), в зависимости от условий трения, был в последнее время предметом внимательного изучения.

По экспериментальным данным, приводим следующие формулы:

Определяемый по этим формулам; коэффициент трения мт стремится к постоянным значениям: или к 1/а при Р—>0, или к А при Р->оо. В теории, рассматривающей трение как молекулярно-кинетический процесс, предложенной Г. М. Бартеневым, учитывающей влияние скорости скольжения, температуры и величины, отражающей зависимость площади фактического контакта от нагрузки, дано новое полное уравнение

Экспериментальная проверка В. В. Лаврентьевым урав­нения Г. М. Бартенева показывгет применимость его во всей об­ласти нагрузок р от 1 до 200-10 5 Па (рис. 164).

Наличие смазки значительна снижает коэффициент трения. При водяной смазке коэффициент трения в резиновых подшип­никах составляет 0,058—0,012. Для сравнения уместно заметить, что коэффициент трения стали 1ри нагрузке 2,45-10 Н/см 2 равен 0,25. В условиях не загрязненноз абразивом смазки получены следующие данные при трении резины по стали со скоростью скольжения 0,4 м/с (табл. 8).

Определение демпфирующих свойств и коэффициента жесткости резинового слоя

При расчете резинового слоя принимается [21, 23], что статический модуль упругости первого рода Ест = 0,98. 4,9 МПа, коэффициент Пуассона р = 0,47, а модуль первого Ест и второго рода G связаны зависимостью Ест = 3G. Отрыв привулканизированной резины от металлической поверхности происходит при напряжении о0тр = = 4 МПа, а предел прочности на разрыв резиновых образцов — ов = = 12. 35 МПа [21].

В координатах о—г (напряжение—деформация) цикл при гармоническом законе изображается замкнутой кривой (так называемая петля гистерезиса). Отношение амплитуды напряжения к амплитуде деформаций Ас/Аг = Ед характеризует жесткость резины при данном законе изменения деформации и называется динамическим модулем упругости.

Величина гистерезисных потерь характеризуется модулем внутреннего трения резины К, равным отношению удвоенной площади петли гистерезиса/к квадрату амплитуды деформаций:

Часто в практике используется также так называемый коэффициент относительного внутреннего трения у, представляющий собой отношение энергии, рассеянной в течение цикла (т. е. площади петли гистерезиса) к упругой энергии (ДоДе) /2, соответствующей амплитудным деформациям: |/ = 2/ / АсАг. Ориентировочно можно принять, что логарифмический декремент затухания 8 = |//2.

Коэффициент |/ связан с динамическим модулем Ед и модулем внутреннего трения К соотношением |/ = К/Ед.

При скручивании резинового слоя, изменяя величину крутящего момента по гармоническому закону, можно также построить петлю гистерезиса в координатах М— ф, где М — крутящий момент; (р — угол закручивания. Отношение площади этой петли/к работе М(р / 2 определяет коэффициент демпфирования резинового слоя |/ при кручении.

Динамический модуль и модуль внутреннего трения зависят, вообще говоря, от частоты деформации. Однако изменение частоты в пределах 10. 200 Гц мало влияет на значение Ед и К, поэтому при расчете деталей, воспринимающих динамическую нагрузку, можно считать, что Ед и К не зависят от частоты. Необходимо также иметь в виду, что динамический модуль упругости Ед заметно выше статического Ест, определяемого при растяжении резиновых образцов.

Отношение Ед / Ест зависит от состава и степени вулканизации резины; оно изменяется от 1,1. 1,4 для малонаполненных и нормально свулканизированных резин из натурального каучука, а также от 1,5. 2 для сильно наполненных резин из синтетического каучука. Отметим, что отношение сфДфСТ, где сфД исфСТ — коэффициенты крутильной жесткости резинового слоя при динамическом и статическом нагружениях, изменяется в таких же пределах. При увеличении температуры динамический коэффициент жесткости и модуль внутреннего трения (от величины которого зависит демпфирование колебаний) резины снижаются. Это необходимо учитывать при расчете амплитуды крутильных колебаний коленчатого вала ДВС.

Найдем аналитические зависимости для коэффициентов жесткости резинового слоя демпфера внутреннего трения, а также напряжений, которые возникают в нем при крутильных колебаниях [21].

При равномерном вращении коленчатого вала демпфер вращается с ним как одно целое.

Рис. 57. К определению напряжений при скручивании цилиндрического резинового слоя

При возникновении крутильных колебаний вала маховик стремится продолжать равномерное вращение, вследствие чего резиновый слой между маховиком и втулкой (корпусом)

(см. рис. 54) будет то скручиваться, то раскручиваться. При этом часть энергии возмущающих моментов поглощается внутренним трением резинового слоя и рассеивается затем в окружающую среду. Заметим, что резиновый слой, находящийся между внутренним радиусом маховика и корпусом в виде втулки (в форме цилиндра, рис. 57), работает на коаксиальное кручение. Обозначим г< иг2 внутренний и наружный радиусы резинового слоя (цилиндра), / — его длину.

Рассечем резиновый слой цилиндрической поверхностью радиусом г (см. рис. 57). Полагаем, что приложенные к этой поверхности касательные напряжения уравновешивают приложенный к втулке внешний момент М. В действительности крутящий момент М, скручивающий резиновый слой, появляется в результате крутильных колебаний. Корпус в виде втулки (см. рис. 54) совершает гармонические крутильные колебания с амплитудой Ф1> маховик — Ф0, величины амплитуд определяются из расчета вынужденных крутильных колебаний коленчатого вала ДВС, а по величине их разности Ф,—Ф0 можно определить М, вызывающий этот угол закручивания.

Из зависимости (132):

С другой стороны, умножая напряжение т^ на величину боковой поверхности выделенного цилиндра и на его радиус г (см. рис. 57), найдем крутящий момент М:

Таким образом, напряжение обратно пропорционально квадрату радиуса и достигает максимума на внутренней поверхности резинового слоя около радиуса /у

При малых деформациях связь между моментом М и углом закручивания резинового слоя ф найдем из рассмотрения потенциальной энергии деформации и работы момента М:

где интеграл берется по всему объему Q. резинового слоя.

Заменив в уравнении (145) касательное напряжение его значением (143) и выбрав в качестве элемента объема элементарный цилиндр сЮ. = 2nrldr, вычислим интеграл в уравнении (145):

Поскольку в действительности угол закручивания ф резинового слоя определяется заранее при расчете амплитуд крутильных колебаний приведенной системы, то из формулы (146) определим значение крутящего момента М, который мог бы вызвать закручивание на этот угол:

что позволит проверить на прочность резиновый слой ттах г

Iр = —— 1 – -j- — полярный момент

инерции, а г> и г3 внутренний и внешний радиусы резинового слоя по торцевой поверхности маховика; /т — его ширина (см. рис. 59).

Общий коэффициент жесткости резинового слоя, имеющего в сечении Г-образную форму, как для последовательно соединенных упругих элементов:

Суммарный момент, действующий на резиновый слой:

где ср — угол закручивания маховика относительно корпуса.

На стадии проектирования коэффициент жесткости с01 резинового слоя определяется при известных габаритных размерах демпфера по формуле (153), а угловое перемещение ф — по формуле (147). По формуле (153а) определяется момент М, деформирующий резиновый слой.

Так как касательное напряжение по торцевой поверхности распределяется по закону

то максимальное касательное напряжение возникает на наибольшем удалении от оси вращения — радиусе г3:

Зависимость (154) позволяет записать условие прочности по торцевой поверхности резинового слоя ттах -4

Коэффициент относительного внутреннего трения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ РЕЗИНЫ

Качество резиновых изделий проверяют различными методами контроля. При выборе метода испытаний готовых изделий стремятся приблизить эти условия к условиям эксплуатации.

Обычно при испытании резины определяются: полезная упругость, предел прочности при растяжении и относительное удлинение резины при разрыве, твердость, коэффициент старения, морозостойкость и стойкость к маслам, бензину, керосину, эластичность.

Полезная упругость резины при растяжении находится процентным отношением работы, возвращенной деформированным образцом, к работе, затраченной на эту деформацию.

Принцип испытаний состоит в удлинении и сокращении образца до момента его полного разрушения. Одновременно при этом производится автоматическая запись на бумаге кривой удлинения в период растяжения и кривой сокращения в период снятия нагрузки.

Полезная упругость резины при растяжении определяется на разрывной машине, способной обеспечить скорость движения верхнего или нижнего зажимов 500 мм в минуту. На машине смонтирован диаграммный аппарат, который вычерчивает диаграмму “нагрузка-деформация” для испытуемого образна.

Эластичностью называется свойство тел деформироваться под действием силы и восстанавливаться после прекращения ее действия. Эластичность резины определяют ударом бойка маятника, падающего с установленной высоты на испытуемый образец. Испытания проводят на маятниковом копре, снабженном металлической площадкой на опорах, бойком полушаровой формы с радиусом закругления 7,5 мм и весом 10 кг, дуговой шкалой, градуированной в процентном отношении высоты отскока мятника к высоте его падения. За показатель эластичности принимают показание прибора после четвертого удара маятнике по образцу.

Предел прочности резин при растяжении и удлинении определяется также на разрывной машине. Образцам придают форму двухсторонней лопатки и расстояние между зажимами берут равным 50 мм. Модуль растяжения есть частное от деления максимальной нагрузки на площадь первоначального сечения образца. Его определяют при удлинении образцов на 100, 200, 300%. Относительное удлинение образца при растяжении определяют в % к исходной длине образца.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определить полезную упругость образца резины. Для этого необходимо:

а) закрепить в. зажимах разрывной машины образец таким образом, чтобы края зажимов точно совпали с метками рабочего участка, равного 70±0,5 мм;

б) установить самопищущее устройство машины;

в) подвергнуть образец растяжению до 300% удлинения при скорости движения верхнего зажима, равной 500 мм в минуту;

г) при достижении заданной величины удлинения сообщить обратный ход верхнему зажиму и при полном сокращении образца остановить машину;

д) с помощью планиметра измерить площади записанных диаграмм с точностью до 0,1см 2 и определить численное значение полезной упругости. Опыт повторить не менее трех раз.

2. Определить эластичность резины. Для этого необходимо:

а) установить квадратный образец резины к боковой поверхности металлической пластины;

б) установить стрелку шкалы на нулевое деление;

в) произвести удар бойком маятника по испытуемому образцу;

г) по шкале прибора определить показатель эластичности после четвертого удара.

ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА

1 Указать цель работы.

2.Изучить и описать состав резины.

3.Изучить и описать методы определения основных свойств резины.

4. Экспериментально полученные значения полезной упругости и эластичности занести в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты экспериментов

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каков состав резины? Назовите назначение ингредиентов, добавляемых к каучуку при изготовлении резины.

2.Какие детали изготавливаются из резины?

З.Как определяется полезная упругость резины?

4.Что характеризует эластичность резины? Как она определяется?

5.Каким образом можно определить модуль растяжения и относительное удлинение резины?

Сила упругости

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

  • Деформация растяжения
  • Деформация сжатия
  • Деформация сдвига
  • Деформация при кручении
  • Деформация при изгибе

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов: